Trekanter og vinkler (Matematik C, Trigonometri)
Derfor må de tre vinkler i trekanten sammenlagt være 180º. Argumentet for at det er sådan fat er følgende tegning. Der gælder, at topvinkler er lige store. I dette afsnit skal vi prøve at få styr på nogle af de grundlæggende ting ved trekanterne. Bevis: Billedet viser en polygon inddelt rigtigt og en polygon inddelt forkert: Den øverste flade polygon er en af to muligheder for korrekt inddeling i en polygonflade inddelt i færrest mulige med udgangspunkt i eksisterende , mens den nederste er forkert inddelt og derfor har en trekant mere end den øverste. . Beviset for formlen går ud på, at enhver konveks polygon består af n-2 trekanter, hvis man inddeler polygonen mest hensigtsmæssigt, og da en trekant altid har en vinkelsum på 180°, må polygonens vinkelsum derfor være antallet trekanter gange 180°.
Trekanter og vinkler (Matematik C, Trigonometri)
For at markere hvilken vinkel, man så taler om, kan man efter vinkeltegnet skrive højre vinkelbens endepunkt, hjørnet vinklen er i, og venstre vinkelbens endepunkt. Det er tydeligt, at de tre vinkler foroven udgør 180º. Topvinkler Når man har at gøre med to rette linjer, der skærer hinanden, kan man tale om topvinkler. Vinkelsum Vinkelsummen i en trekant vil altid være 180 grader. Trekanter og udregninger af sider og vinkler har udgjort en vigtig del af geometrien gennem flere tusinde år. Det er ikke lige så klart, at de to grønne vinkler er ens, men det er de, fordi de er topvinkler hvilket vi kommer tilbage til nedenfor.
Vinkelsum
Den blå vinkel foroven er tydeligvis lige så stor som den blå vinkel i trekanten, fordi de er tegnet ud fra to parallelle linjer. Når vi med symboler skal omtale en trekant, så tegner vi først en lille trekant Δ, hvorefter vi skriver navnene på de tre hjørner i trekanten. Topvinkler er sådan nogle som v og w på tegningen herunder. Vi plejer at betegne hjørnerne i en trekant med store bogstaver, og de overfor liggende sider med små bogstaver Vinklerne i en trekant plejer vi at betegne med et vinkeltegn efterfulgt af hjørnets bogstav. Altså har vi at de tre vinkler i trekanten er ens med de tre vinkler foroven, der tilsammen udgør 180º. På samme måde er de to røde vinkler lige store.
